[C++][백준|BOJ][시간복잡도] 24265번 - 알고리즘 수업(알고리즘의 수행 시간 4)

문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 1
        for j <- i + 1 to n
            sum <- sum + A[i] × A[j]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

제한

예제 입력 1

7

예제 출력 1

21
2

코드1 이 21회 수행되고 알고리즘의 수행 시간이 n²에 비례한다.

힌트

 

 

코드1 이 21회 수행되고 알고리즘의 수행 시간이 n2에 비례한다.

 

 

---

 

시간 복잡도는 O(n^2) 2차형이다.

 

7을 입력할 경우 i의 범위는 1 ≤ i ≤ 6, j의 범위는 i+1 ≤ j ≤ 7이며,

i = 1일 때, j = 2, 3, 4, 5, 6, 7
i = 2일 때, j = 3, 4, 5, 6, 7
i = 3일 때, j = 4, 5, 6, 7
i = 4일 때, j = 5, 6, 7
i = 5일 때, j = 6, 7
i = 6일 때, j = 7

따라서 코드 1은 6+5+4+3+2+1의 수행 횟수를 가진다.

 

 

이는 시그마 공식을 사용하여 풀 수 있다.

 

 

#include <iostream>

int main() {
    long long n;
    std::cin >> n;
    std::cout << n * (n - 1) / 2 << std::endl << 2;
}

 

이 문제도 n의 자료형을 주의하면 된다.