[C++][백준|BOJ][시간복잡도] 24313번 - 알고리즘 수업(점근적 표기 1)

문제

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n₀에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n₀가 존재한다}

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

함수 f(n) = a₁n + a₀, 양의 정수 c, n₀가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

입력

첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a₁, a₀가 주어진다. (0 ≤ |a_i| ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 c가 주어진다. (1 ≤ c ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 n₀가 주어진다. (1 ≤ n₀ ≤ 100)

출력

f(n), c, n₀가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

제한

예제 입력 1

7 7
8
1

예제 출력 1

0

f(n) = 7n + 7, g(n) = n, c = 8, n₀ = 1이다. f(1) = 14, c × g(1) = 8이므로 O(n) 정의를 만족하지 못한다.

예제 입력 2

7 7
8
10

예제 출력 2

1

f(n) = 7n + 7, g(n) = n, c = 8, n₀ = 10이다. 모든 n ≥ 10에 대하여 7n + 7 ≤ 8n 이므로 O(n) 정의를 만족한다.

힌트

 

 

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

 

 

---

 

f(n) ≤ c*g(n) 을 만족하면 된다.

 

해당 식을 정리하면 다음과 같은 모양이 된다.

 

 

 

 

위 부등식이 항상 참이 되기 위해서는 a1-c가 0이거나 음수이어야 한다.

이는 a1이 c보다 작거나 같음으로 표시할 수 있다.

 

 

 

#include <iostream>

int main() {
    int a0, a1, c, n;
    std::cin >> a1 >> a0;
    std::cin >> c;
    std::cin >> n;
    
    if (a1 * n + a0 <= c * n && a1 <= c) {
        std::cout << 1;
    }
    else std::cout <<0;
}

 

범위 조건을 추가하지 않고, a1 * n + a0 <= c만 작성할 시 오답으로 처리된다.